ဟိုးဖေဖော်ဝါရီလတုန်းက ရုရှား၊ ယူကရိန်းကိုကျူးကျော်ကာစပေါ့ သီတင်းချယ်လ်နယ်တစ်ခုမှာ အမေရိကန်သမ္မတကြီး ဂျုိးဘိုင်ဒန် မိန့်ခွန်းပြောတာ နားထောင်လိုက်ရပါတယ်။

“ဒီဖြစ်စဥ်အရ သူနဲ့ပူတင် “Toe-to-toe Moment” ဖြစ်သွားပြီတဲ့”

Toe-to-toe ဆိုတာကို ခြေချောင်းလေးတွေ နဲ့ ခြေချောင်းလေးတွေ ထိတွေ့နေပြီ လို့တော့ ဆိုလိုဟန်မတူပါဘူး။

ကာရေကာချာကာတွန်းရုပ်ပြောင်တွေထဲမှာ
နိုင်ငံ့ခေါင်းဆောင်တွေ အခြေအနေတင်းမာလာတဲ့အခါ၊ နှာခေါင်း ထိပ်ခြင်း၊ နဖူးထိပ်ခြင်း ထိပ်တိုက်ထိတွေ့မူ ဖြစ်ပေါ်နေတာမျိုးကို မြင်ဘူးကြတယ်
မလား။

တစ်ယောက်နဲ့တစ်ယောက် လုံးဝတင်းသွားတဲ့အခါ သူတို့ “တောက်” ခေါက်ပြီး “ကျားနဲ့ဆင် လယ်ပြင်မှာ တွေ့ကြပြီပေါ့ကွာ” လို့မပြောကြဘူးဗျ။

သူတို့ဘိုးဘေးတွေ ကျားနဲ့ဆင် လယ်ပြင်မှာ တွေ့တာ တစ်ကြိမ်မှ မမြင်ဘူးကြရှာလို့ နေမှာပေါ့၊ သူတို့စကားပုံမှာ ကျားနဲ့ဆင် လယ်ပြင်မှာတွေ့တာနဲ့ နီးစပ်တာမျိုးတောင် မရှိလို့ ပြောခွင့်မသာကြခြင်းဖြစ်ပါတယ်။

ဒါ့ကြောင့် …. အေး….အဲ့မှာ မင်းနဲ့ငါနဲ့ ထိပ်တိုက် တွေ့တာပဲ . . . .ဆိုတာမျိုးပြောချင်တဲ့အခါ. . .

“Toe-to-toe moment” ဟုပြောလေ့ရှိကြပါတယ်။

မြေပြင်မှာခြေချောင်းထိပ်လေးတွေအချင်းချင်းတောင် ထိတွေ့ပြီဆိုမှတော့ အပေါ်မှာ ဘယ်လောက်ထိတောင် ထိပ်တိုက်ထိတွေ့မူတွေဖြစ်မလဲ. . . .

တွေးတောင်မတွေးဝံ့စရာပဲ…..ပေါ့ဗျာ

တစ်သီးပုဂ္ဂလ အမြင်ပြောရမယ်ဆိုရင် ဒီ တိုး-2-တိုးဆိုတဲ့ စကားကြီးတစ်ရပ်က ဝကင်္ ဝုတိ အလင်္ ကာသုံးနှုန်းထားတဲ့စကားလဲဖြစ်နိုင်ပါတယ်။

ဘာလို့လဲဆိုရင် ညီမလေးကို ကျွန်တော်ဆွဲထားတဲ့ ယူနစ်စက်ဝိုင်း နှင့် Trigonometry လေးပြမိတဲ့ အတွေ့အကြုံအရ ဒီလို ခြေချောင်းထိပ်လေးတွေ ထိပ်တိုက်ထိတွေ့မူ ဖြစ်ပေါ်ပြီဆိုလျင်. . . .

အပေါ်မှာပြင်သစ်လို အနမ်းခံရတော့တာပဲဗျ…😀

အစကတော့
တိုးတန်းနစ်သဘော်ကြီးပေါ်က
ရိုမန်တစ်ဖြစ်တဲ့ အူး…လို့
အခေါ်ခံရမလား ေအာက်မေ့တာ

တကယ့် လူဆိုးကြီးတဲ့. . . . ဘယ်နဲ့ 😾

————————–==========————————–

▪ 𝐔𝐧𝐢𝐭 𝐂𝐢𝐫𝐜𝐥𝐞 (ယူနစ်စက်ဝိုင်း)

ဂရိလူမျိုးတွေရဲ့ သချာ်ဟာ Chord (ကော့ဒ်) တွေအပေါ်မှာအခြေတည်ထားပါတယ်၊ မြင်သာအောင်ပြောရရင် 𝑽𝒆𝒔𝒊𝒄𝒂 𝑷𝒊𝒔𝒄𝒆𝒔 ထဲကသုံးနားညီတွိဂံမှာ
60° အညီ အမျှရှိတဲ့ ထောင့်သုံးထောင့်ပါဝင်ပြီး၊ ၎င်းထောင့်သုံးထောင့်အားဆက်သွယ်ထားသော အနားသုံးနားလုံးညီတယ်။

စက်ဝိုင်းတစ်ခုအတွင်းမှာရှိတဲ့ Inscribed Equilateral Triangle သုံးနားညီတွိဂံတစ်ခုဟာ
သူ Inscribed ပြုလုပ်ထားသော စက်ဝိုင်းအား အညီအမျှစိတ်ပိုင်းထားတာကိုတွေ့ရပါတယ်။
အဲ့တွိဂံရဲ့ အနားတစ်ခုဟာ ၎င်းစက်ဝိုင်းအနား သား၏ Radian 60 rad ဒီဂရီရှိသော Arc-length အား ဆက်သွယ်ထားသော မျဥ်းဖြောင့် ဖြစ်ပြီး
သူ့ကို ကောဒ့်လို့ခေါ်တယ်ဗျ။

လေးမတင်ရသေးတဲ့လေးကိုင်းပုံသဏ္ဍာန် ပေါ့ဗျာ၊ ဗဟိုအမှတ်ကနေ အဲ့ကော့ဒ်နှစ်ခုကိုဆက်သွယ်
ထားသော အချင်းဝက်မျဥ်းနှစ်ကြောင်း ကတော့
လေးသည်တော်မြားမပစ်ခင် လေးကိုင်းကို ဆွဲတင် ထားတဲ့အနေအထားဖြစ်ပါတယ်။

ကျွန်တော်တို့ သုံးနားညီတွိဂံရဲ့ထောင့် BAC
(အပေါ်ထောင့်) ကိုထက်ဝက်ပိုင်း နေတဲ့မျဥ်းAM ဟာအခြေမျဥ်း BC (r – အချင်းဝက်) ကိုလဲ Perpendicular Bisector ထောင့်မှန်ကျထက်ဝိုက်ပိုင်းနေသော မျဥ်းတစ်ကြောင်းရှိတယ်ဆိုကြပါစို့။ သူ့ကို တွိဂံရဲ့ Median မျဥ်းလို့ခေါ်ပါတယ်။

ထောင့်မှန်တွိဂံ BAM နှင့် CAM ဆိုတဲ့ထပ်တူညီနေသော ထောင့်မှန်တွိဂံနှစ်ခု ဖြစ်လာပါပြီ။

ဒီထောင့်မှန်တွိဂံနှစ်ခုရဲ့ ဘုံ အမြင့်မျဥ်း b = AM
က အခြေမျဥ်း AMC ကိုလဲ Perpendicular Bisector ဖြစ်နေတဲ့မျဥ်းဖြစ်ပါတယ်။

တကယ်လို့ 𝑽𝒆𝒔𝒊𝒄𝒂 𝑷𝒊𝒔𝒄𝒆𝒔 ရဲ့ ထက်ဝက်ပိုင်းနေသော စက်ဝိုင်းနှစ်ခုရဲ့ အချင်းဝက် R = 2 ဖြစ်ခဲ့မယ်ဆိုရင်။

ပိုက်သာဂိုရပ် သီအိုရီ အရ – a²+b²=c²

a = adjacent (အခြေအနား)
b = opposite (အမြင့်အနား) – AM
c = hypotenuse (ထောင့်မှန်ခံအနား)

b (AM) = √c²-a² = √(2²-1²) = √3

a = √c²-b² = √(2²−√3²) = 1

c = √a²+b² = √(1²+√3²) = 2

————————–==========————————–

▪ 𝐒𝐢𝐧𝐞, 𝐂𝐨𝐬𝐢𝐧𝐞 𝐚𝐧𝐝 𝐓𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐭

သုံးနားညီတွိဂံရဲ့ ထောင့်သုံးထောင့်လုံးဟာ 60° စီအညီအမျှရှိနေပါတယ်။ Perpendicular Bisector AM မျဥ်းကြောင့် ထွက်ပေါ်လာသော ထောင့်မှန်တွိဂံ တစ်ခုတွင်…..

▪ အခြေအနား နှင့် အမြင့်အနားအကြားရှိ ထောင့်
AMC = C = 90°

✅ ထောင့်မှန်တွိဂံတစ်ခုဖြစ်နေ၍ ထောင့် AMC သည်ထောင့်မှန် တစ်ခုဖြစ်နေပြီး၊ ၎င်း၏ ထောင့်မှန်ခံအနား c ကလဲ ပိုက်သာဂိုရမ်သီအိုရီ အရသက်သေပြနိုင်ပါသည်။

▪ အခြေအနား နှင့် ထောင့်မှန်ခံအနား အကြားရှိ ထောင့် ACM = A = Ѳ°

✅ သုံးနားညီတွိဂံ တစ်ခုတွင် ထောင့်များအားလုံး 60° စီအညီအမှရှိနေခြင်းကြောင့်၊ထပ်တူကျ​ေန သော ထောင့်မှန်တွိဂံ နှစ်ခုလုံး၏ အခြေထောင့်များသည်လဲ 60° ရှိနေပါသည်။

▪ ထောင့်မှန်ခံအနား နှင့် အမြင့်အနားအကြားရှိ ထောင့် MCA = B = 30°

✅ Perpendicular Bisector မျဥ်း AM သည်
သုံးနားညီတွိဂံ၏ အပေါ်ထောင့် BAC = 60° အား ထက်ဝက်ပိုင်းဖြတ်သန်းနေသောကြောင့် ထောင့် ACM = 30° ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ပါသည်။

sin (Ѳ) = b/c [အမြင့် ÷ ထောင့်မှန်ခံ]
cos (Ѳ) = a/c [အခြေ ÷ ထောင့်မှန်ခံ]
Tan (Ѳ) = a/b [အခြေ ÷ အမြင့်]

If Ѳ = 60° (In Degree)
sin (Ѳ) = √3/2
cos (Ѳ) = 1/2
tan (Ѳ) = √3/1

sin (Ѳ) = cos (Ѳ) • tan (Ѳ)
cos (Ѳ) = sin (Ѳ) / tan (Ѳ)
tan (Ѳ) = sin (Ѳ) / cos (Ѳ)

ထို့ကြောင့် ထောင့်မှန်တွိဂံတစ်ခု၏ အနားများအား သူ၏ သီတာထောင့်ဒီဂရီအားဖြင့် ဤကဲ့သို့ရှာဖွေနိုင်ပါသည်။

အခြေ a အနား = cos (Ѳ) × c
အမြင့် b အနား = sin (Ѳ) × c

Analytical Algebra Identity

✅ r = |z| = √x²+y²

▪ ယူနစ်စက်ဝိုင်း (Unit Circle)

အချင်းဝက် R = 2 ရှိသောစက်ဝိုင်းအကြီးတစ်ခုအတွင်းရှိ အထက်ပါ ဂျီဩမေတွိ Identity များ မှန်ကန်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်မူများကို၊

အချင်းဝက် r = 1 ရှိ​ေသာ စက်ဝိုင်းတစ်ခုတွင်လဲ ပြန်လည်သက်သေပြနိုင်ပါသည်။

[ယူနစ်စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ အချင်းဝက်တန်ဖိုး “1”
ဟူတဲ့ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုရဲ့ Magnitude ပမာဏဟာ
“တစ်ပေ” ဖြစ်နိုင်သလို၊ “တစ်မီတာ” လဲ ဖြစ်နိုင်ပြီး၊
“တစ်တောင်” မကလို့ ကမ္ဘာနဲ့နေရဲ့ အကွာအဝေး
လဲ ဖြစ်နိုင်ပါတယ်သေးတယ်။

ဒီလို ကြိုက်တဲ့ ပမာဏတစ်ခုပြ ယူနစ်တစ်ခုအား
ထည့်သွင်းတွက်ချက်ပါစေအုံး၊ သူ့ရဲ့ မူလ Identity များ ပျက်ပြယ်သွားခြင်းမရှိတဲ့အတွက် Unit Circle ဟုခေါ်ပါသည်။]

ထို့ကြောင့် r = 1 ကို ယူနစ်စက်ဝိုင်း လို့ခေါ်ပြီး၊ အင်မတန်အရေးပါလှသည့် ဂျီဩမေတွိ Identity တစ်ခုလဲ ဖြစ်ပါတယ်။ ရူပဗေဒ နှင့် အင်ဂျင်နီယာ ပညာရပ်များအားလုံးတွင်လဲ အမြဲတွေ့ကြုံရမည့် Identity တစ်ခုဖြစ်တယ်ဗျ။

sin(A + B) = sin(60+30) = 1

sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = 1
= (sin(60)cos(30))+(sin(30)cos(60)) = 1

Therefore……

✅ sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

✅ sin² (Ѳ) + cos² (Ѳ) = 1

တိုးတန်းနစ်ပေါ်ကချစ်ပုံပြင်

• Facebook